Microsoft Research сообщила 21 октября 2026 года, что старший исследователь Синьчжи Чжан и его соавтор Чжао Сун доказали гипотезу Каннана — Ловаса — Симоновица, выдвинутую в 1995 году. Их работа объемом 140 страниц под названием «An O(1) Bound for the KLS Constant» показывает, что константа KLS ограничена универсальной константой, не зависящей от размерности. Доказательство получено в управляемом человеком агентном процессе ИИ-исследований, и это важно как проверенная модель решения сложных математических задач.
Как построено и проверено доказательство
Авторами работы указаны Чжао Сун и Синьчжи Чжан; первая версия направлена в arXiv 1 октября 2026 года, пересмотренная — 4 октября 2026 года, отправителем указан Чжан. В аннотации заявлены универсальная верхняя граница C для константы KLS и универсальная граница константы Пуанкаре для каждой изотропной лог-вогнутой вероятностной меры. Формально гипотеза спрашивает, имеет ли каждая такая мера в n-мерном пространстве константу Cheeger, ограниченную снизу универсальной положительной константой. Проще говоря, лучшее плоское сечение остается почти столь же эффективным, как и лучшее сечение любой формы.
Метод основан на агентном поиске с итеративным отбором при участии человека. Исследователи рассмотрели более 100 возможных подходов, многие из которых требовали длинных вычислений с тензорами высокого порядка, а несколько агентов параллельно проверяли варианты одной идеи. Исследователь анализировал промежуточные результаты, отсекал слабые направления и передавал лучший вариант в следующий раунд. Инструменты ИИ выполняли выкладки, готовили рукопись и проводили внутренние проверки, а выбор направления, сборка аргумента и проверка остались за исследователями.
Математическим ядром стал новый критерий, который лег в основу итогового доказательства. Авторы обнаружили, что критерий можно применять рекурсивно, возвращая каждую улучшенную оценку в то же рассуждение для получения еще более точной границы. Версия от 1 октября снизила зависимость от размерности до итерированного логарифма, который все еще рос вместе с размерностью. Завершающим шагом стало повторение всей рекурсивной процедуры, подсказанное прежней работой над быстрыми алгоритмами линейного программирования: ошибки этапов убывали достаточно быстро, чтобы сумма осталась ограниченной универсальной константой.
Что это значит для бизнеса, использующего ИИ
Для компаний, применяющих ИИ в исследованиях и разработках, этот случай показывает рабочее разделение труда между агентами и экспертами. Агенты расширили поиск примерно до ста траекторий и взяли на себя детальные выкладки, а исследователи задавали направление и отбирали идеи до ключевого прорыва. Небольшие команды могут повторить схему через параллельные эксперименты с четкими контрольными точками, а крупные организации — закрепить ее на уровне подразделений. Кроме того, результат снимает условное допущение: выводы, ранее опиравшиеся на KLS, теперь можно формулировать безусловно.
По данным публикации, повторные неуправляемые попытки решить задачу несколькими ведущими моделями ИИ при примерно том же бюджете токенов не достигли цели. Это ограничение важно учитывать при выборе инструментов и планировании затрат на математические исследования с помощью ИИ. Независимая проверка последовала быстро: Пьер Бизёль, Боаз Клаартаг и Жозеф Леек опубликовали 4 октября параллельное доказательство на 32 страницах, а Баласубраманиан и Касивисванатан представили отдельное доказательство с явной границей Пуанкаре, равной 25. Позднее формализация KLS500 на Lean 4 подтвердила свободную от размерности константу 500.
Индикатором подтверждения тренда станет обещанное сокращенное доказательство и его проверка в Lean, которые авторы планируют выпустить после финальной проверки. Публикация короткого аргумента вместе с завершенной формальной проверкой подтвердит, что результат не зависит от одной цепочки рассуждений. Для бизнеса это станет сигналом, когда доказательства с участием агентов можно шире использовать в семплировании, оптимизации и многомерном моделировании.
